Äquivalenz von Raum und Zeit

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Theorie

Raum und Zeit sind äquivalente Begriffe. Sie sind beide gequantelt. Das heißt, sie bestehen aus einem Vielfachen einer Grundeinheit. Mathematisch gefasst:

Raum = Planck Länge * Natürliche Zahl

und

Zeit = Planck Zeit * Natürliche Zeit

Woraus ergibt sich jetzt die Äquivalenz. Man sieht das beides von einer natürlichen Zahl abhängig ist. Kritisch kann man sagen, dass die Menge aller natürlichen Zahlen nicht immer gleich ist, also dass nicht m = n gilt.

Nehmen wir zwei unterschiedliche Zahlen m und n an. Natürliche Zahlen, da denke ich immer an natürliche Induktion als Beweismittel. Also:

Betrachten wir den Fall n = 1:

Die Zeit ist eine Plank Zeit. Gehen wir jetzt die Möglichkeiten durch. m = 0. Dann ergibt sich Raum = 0 und Zeit = 1. Die Geschwindigkeit wäre Raum durch Zeit, also Geschwindigkeit = 0. Einstein hat gesagt, dass nichts stillsteht, also dass die Geschwindigkleit nicht 0 sein kann. Dementsprechend fällt dieser Fall heraus. m = 1. Dann ergibt sich eine Geschwindigkeit von 1 oder auch c. m > 1. Ist m also der Raum größer 1 bei gleichbleibender Zeit von 1, ergibt sich eine Geschwindigkeit größer 1 oder größer c. Das hat Einstein auch ausgeschlossen, also kann m nicht größer 1 sein. Es gilt für n = 1: v = 1 oder v = c.

Betrachten wir den Fall n -> n +1:

Das ist leicht. Es gilt m = n = 1 für den Fall n = 1. Addieren wir jetzt +1 ergibt sich: n + 1 = m + 1. Das heißt auch für den Fall n + 1 stimmt unsere Gleichung v = 1 oder v = c.

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Links

Aufsatz und Beweis, Übersetzung zusammen mit Bernhard Hagen