Äquivalenz von Raum und Zeit
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Geschichte
Albert Einstein entdeckte die Äquivalenz von Energie und Masse. Das hilet er fest in der Gleichung E=m*c². Das bedeutet, dass Energie und Masse im selben Verhältnis wachsen oder schrumpfen. Man hat eine Energie von 3. Dann hat man eine Masse von 3. Die Maßeinheiten sind bewußt weggeleassen. c ist gleich 1. c² demnach auch. Das ergibt sich aus der Division von Planck Raum und Planck Zeit. Die entsprechen beide 1 [1].
Theorie
Raum und Zeit sind äquivalente Begriffe. Sie sind beide gequantelt. Das heißt, sie bestehen aus einem Vielfachen einer Grundeinheit. Mathematisch gefasst:
Raum = Planck Länge * Natürliche Zahl
und
Zeit = Planck Zeit * Natürliche Zeit
Woraus ergibt sich jetzt die Äquivalenz. Man sieht das beides von einer natürlichen Zahl abhängig ist. Kritisch kann man sagen, dass die Menge aller natürlichen Zahlen nicht immer gleich ist, also dass nicht n = n gilt.
Nehmen wir zwei unterschiedliche Zahlen m und n an. Natürliche Zahlen, da denke ich immer an natürliche Induktion als Beweismittel. Also:
Betrachten wir den Fall n = 1:
Die Zeit ist eine Plank Zeit. Gehen wir jetzt die Möglichkeiten durch. m = 0. Dann ergibt sich Raum = 0 und Zeit = 1. Die Geschwindigkeit wäre Raum durch Zeit, also Geschwindigkeit = 0. Einstein hat gesagt, dass nichts stillsteht, also dass die Geschwindigkleit nicht 0 sein kann. Dementsprechend fällt dieser Fall heraus. m = 1. Dann ergibt sich eine Geschwindigkeit von 1 oder auch c. m > 1. Ist m also der Raum größer 1 bei gleichbleibender Zeit von 1, ergibt sich eine Geschwindigkeit größer 1 oder größer c. Das hat Einstein auch ausgeschlossen, also kann m nicht größer 1 sein. Es gilt für n = 1: v = 1 oder v = c.
Betrachten wir den Fall n -> n +1:
Das ist leicht. Es gilt m = n = 1 für den Fall n = 1. Addieren wir jetzt +1 ergibt sich: n + 1 = m + 1. Das heißt auch für den Fall n + 1 stimmt unsere Gleichung v = 1 oder v = c.
Schlussfolgerung
Es gilt nach natürlicher Induktion v = c. Man kann auch sagen, die Geschwindigkeit ist immer gleich der Lichtgeschwindigkeit. Da Geschwindigkeit = Raum / Zeit ist, gilt s = t * c oder auch s = t, wenn man das Einheitssystem benutzt. Man sieht, dass wie bei E = m * c² die Division immer 1 ergibt. Raum und Zeit entwickeln sich in der gleichen Weise. Sie sind äquivalente Begriffe.
