Äquivalenz von Raum und Zeit
Inhaltsverzeichnis
Geschichte
Albert Einstein entdeckte die Äquivalenz von Energie und Masse. Das hielt er fest in der Gleichung E=m*c². Das bedeutet, dass Energie und Masse im selben Verhältnis wachsen oder schrumpfen. Man hat eine Energie von 3. Dann hat man eine Masse von 3. Die Maßeinheiten sind bewußt weggeleassen. c ist gleich 1. c² demnach auch. Das ergibt sich aus der Division von Planck Raum und Planck Zeit. Die entsprechen beide 1 [1].
Theorie
In der Gleichung Albert Einsteins E = m * c² steckt eigentlich schon die Erkenntnis, dass die Geschwindigkeit immer c ist. Während meines Physikunterrichts in der Schule galt es als große Frage früherer Zeiten, ob Arbeit und Energie ein und dasselbe sind. Für die Arbeit gilt W = m * v². Wenn Arbeit und Energie dasselbe wären, könnte man die beiden Gleichungen gleichsetzen und erhielte schon v = c oder umgeformt s = t * c. Folglich wären Raum und Zeit äquivalente Begriffe.
Aber es gibt noch einen anderen Weg. Raum und Zeit sind beide gequantelt. Das heißt, sie bestehen aus einem Vielfachen einer Grundeinheit. Mathematisch gefasst:
Raum = Planck Länge * Natürliche Zahl
und
Zeit = Planck Zeit * Natürliche Zahl
Plank Länge ist dabei: l(p) = 1,616252 · 10−35 m.
Plank Zeit ist: t(p) = 5,39124 · 10−44 s.
Dieses sind die kleinst möglichen Abmessungen von Zeit und Raum.
Woraus ergibt sich jetzt die Äquivalenz. Man sieht das beides von einer natürlichen Zahl abhängig ist. Kritisch kann man sagen, dass die Menge aller natürlichen Zahlen nicht immer gleich ist, also dass nicht m = n gilt.
Nehmen wir zwei unterschiedliche Zahlen m und n an. Natürliche Zahlen, da denke ich immer an vollständige Induktion als Beweismittel. Also:
Betrachten wir den Fall n = 1:
Die Zeit ist eine Plank Zeit. Gehen wir jetzt die Möglichkeiten durch.
Der Fall natürliche Zahl m = 0: Dann ergibt sich Raum = 0 und Zeit = 1. Die Geschwindigkeit ist Raum durch Zeit, also Geschwindigkeit = 0. Einstein hat gesagt, dass nichts stillsteht, also dass die Geschwindigkleit nicht 0 sein kann. Dementsprechend fällt dieser Fall heraus.
m = 1. Dann ergibt sich eine Geschwindigkeit von 1 oder auch c.
m > 1. Ist m also der Raum größer 1 bei gleichbleibender Zeit von 1, ergibt sich eine Geschwindigkeit größer 1 oder größer c. Das hat Einstein auch ausgeschlossen, also kann m nicht größer 1 sein. Es gilt für n = 1: v = 1 oder v = c.
Betrachten wir den Fall n -> n +1:
Das ist leicht. Es gilt m = n = 1 für den Fall n = 1. Addieren wir jetzt +1 ergibt sich: n + 1 = m + 1. Das heißt auch für den Fall n + 1 stimmt unsere Gleichung v = 1 oder v = c.
Schlussfolgerung
Es gilt nach vollständiger Induktion v = c. Man kann auch sagen, die Geschwindigkeit ist immer gleich der Lichtgeschwindigkeit. Da Geschwindigkeit = Raum / Zeit ist, gilt s = t * c oder auch s = t, wenn man das Einheitssystem benutzt. Man sieht, dass wie bei E = m * c² die Division immer 1 ergibt. Raum und Zeit entwickeln sich in der gleichen Weise. Sie sind äquivalente Begriffe. Es gibt aber auch die Überlichtgeschwindigkeit der Fortbewegung.
