Division durch null

Einleitung

Seit spätestens Newton sind die Physiker verrückt nach der Division durch null. Letztlich konnte ich dieses Problem nicht lösen. Ich hatte 1999 einen Beweis der zumindest das Problem verschiebt, aber leider hat ein Tschernobyl-Virus auf meinem Computer damals alle Daten verloren gemacht (Leider auch einen anfänglichen Aufsatz über den Universumsaufbau). Der Ansatz ist eigentlich leicht: r * 0 ist definiert als 0, r * 1 als r. Gesetzt des Falles, man würde r * 1 als 1 definieren, hätte man auch bei der ganz normalen Division Probleme. 1 / 1 wäre plötzlich r oder nicht definiert und man käme in Teufels Küche. Das tut man selbstverständlich nicht. Genauso selbstverständlich sollte man das bei r * 0 nicht tun, sondern den Faktor mitführen. Ich schlage eben für solche Zahlen die Schreibweise 0(r) vor, gesprochen 0 mit dem Index r. Damit kann man dann plötzlich durch null teilen.

Vorgeschichte

Wie kommt man überhaupt auf so eine Idee. Ja, ich hatte das Problem, dass ich den Massenerhaltungssatz herausgefunden hatte. Also ergab sich bei der Paarvernichtung von Elektron und Positron die Erkenntnis, dass Photonen Masse haben müssten. Also wieso nicht die Elementarmasse und alles besteht aus Photonen, also gibt es sozusagen keinen Unterschied zwischen Quarks und Photonen. Nun gilt aber, dass die Masse eines Photons gleich der Ruhemasse eines Photons ist, dividiert durch die relativistische Wurzel also der Wurzel aus 1 minus dem Quotienten von v² und c². Ist die Geschwindigkeit eines Photos jetzt gleich c, dann kommt bei der relativistischen Wurzel 0 heraus. Außerdem hat Einstein gesagt, dass die Ruhemasse eines Photons gleich null ist. Also ist die Masse eines Photons gleich 0 / 0, nämlich Ruhemasse durch relativistische Wurzel. Wenn jetzt wirklich Photonen eine Masse haben nach dem Massenerhaltungssatz, dann ist auch der Quotient aus 0 / 0 eine natürlich und reelle Zahl, nämlich 1.

Bisherige Mathematik und Gegenbeweis

Das bisher Gelehrte an Universitäten ist, dass die Division durch null nicht möglich wäre. Die Vermutung 0 geteilt durch 0 ist 1 gilt als erfolgreich widerlegt. So gilt ja bisher, dass r * 0 = 0 ist. Wäre nun 0 / 0 = 1, so wäre r = 1, was aber nicht stimmt, da r alle reellen Zahlen darstellt und nicht nur die 1. So wäre nach r * 0 = 0, 2 * 0 = 0 und 1 * 0 = 0. Wäre nun 0 / 0 = 1, erhält man durch Umformungen der Gleichungen 2 = 1, was ein ganz klarer Widerspruch ist. Hier kommt die Idee der absoluten Theorie, dass r * 0 nicht mehr gleich 0 ist, sondern dass man den Multiplikator als Index fortführen muss, also dass r * 0 = 0(r) ist.

Der Beweis in Kürze

Ich werde den Beweis folglich nochmal machen müssen zu einem späteren Zeitpunkt, trotzdem hier die Grundzüge wie sich dieser Beweis aufbaut. Es werden statt der Zahlen r(alt), die neuen Zahlen r(neu) benutzt. Wie bei den komplexen Zahlen eine werden einfach zwei neue Dimensionen hinzugefügt. Es gilt:

r(neu) = (r(alt) * 0, r(alt) * 1, r(alt) * unendlich). Dann geht man alle Axiome der reellen Zahlen durch und prüft, ob sie auch gelten. Ein alter Freund (Mathematiker, Ja Schaper, du bist gemeint) sprach von einer aufgeblähten Menge, aber der Beweis geht durch und da auch Eineindeutigkeit der Zahlen gegeben ist, würde ich nicht von einer aufgeblähten Menge reden, vielmehr ist r(neu) ein Beitrag zur Erforschung von Epsilon.

Die Zahlen werden der Einfachkeit halber als 0(1) dargestellt für 1 * 0 z.B. Es gelten folgende Rechenregeln:

0 / 0 = 1 (0 ist nicht mehr eine Zahl, sondern eine Menge von Nullelementen.)

0(1) / 0(1) = (1 / 1) * (0 / 0) = 1 * 1 = 1

0(r) / 0(r) = 1

z.B.

0(3) / 0(1) = 3

Ableitungen

Man braucht keine schwierigen Grenzwertberechnungen mehr für die Ableitungen (war mir schon in der Schule ein Greuel, aber ich wurde nieder geschmettert).

Es gilt z.B. für die Ableitung von y = 3x:

f´ = (3 * 0) / (1 * 0) = 0(3) / 0(1) = 3

Ableitungen höherer Ordnung und die Division durch null

Jetzt betrachten wir das Wikipedia Beispiel für die Ableitung

f(x) = x² - 3x + 2

Letztlich ist dann delta(y) / delta(x) = (f(x(0) - delta(x)) - f(x(0)) / delta(x). Zur Erklärung: Es gilt ja, dass man (y(2) - y(1)) / (x(2) - x(1)) nimmt und den Abstand zwischen den beiden x gegen null tendieren lässt, um die Steigung in einem Punkt (x(0), f(x(0)) heraus zu bekommen.

Dann gilt nach Wikipedia: (((x(0) - delta(x))² - (3(x(0) + delta(x)) + 2) - (x(0)² - 3x(0) + 2) / delta(x). Wenn wir jetzt delta(x) nicht nur gegen null tendieren lassen, sondern auch Null mit den neuen Rechenregeln werden lassen ergibt sich folgendes:

(x(0)² + 2x(0) * 0 + 0² - 3x(0) - 3 * 0 -2 - x(0)² + 3x(0) - 2) / 0

<=> [Hier löschen sich mehrere Terme aus]

(2x(0) * 0 + 0² - 3 * 0) / 0

<=> [mit 0 / 0 = 1 ergibt sich]

2x - 3 + 0

<=> [so dass im Reellen gilt]

2x - 3

Also letztlich das Gleiche wie auch bei der normalen Ableitung!

Fazit

Vielleicht gelingt er mir irgendwann, das Problem komplett zu lösen, ich befürchte aber, dass ich dafür die Axiome der Zahlenmengen ummodeln muss. Natürlich kann man bei der neuen Menge nicht durch 0(0) teilen. (Wollte ich gerade sagen aber da fällt mir beim Schreiben ein):

0(0) / 0(0) = (0 / 0) * (0 / 0) = 1.

Klappt ja doch! Mist ich muss unbedingt den Beweis nochmal durchführen, Mist Virus! Nachtrag: natürlich fehlt dann noch die richtige Behandlung der Menge, weil es ja dann immer weitergeht, mit jeder 0 und mit jedem unendlich, welche dividiert bzw. multipliziert wird, muss eine neue Dimension jeweils hinzukommen.

Die richtigen Rechenregeln sind eigentlich gefunden, allerdings der Beweis, wie sich der Körper aufbaut, bleibt noch offen. Der Beweis, der unten auf der Seite verlinkt ist, beweist letztlich nur, dass man die reellen Zahlen so definieren kann, dass die Division nur noch durch 0 * 0 nicht möglich ist, durch alle anderen Produkte von null schon. Dieses kann man durch die neuen Dimensionen bzw. Indizes immer weiter verschieben, aber letztlich bleibt die mathematische, vollständige Lösung aus, um die Division durch null jetzt möglich zu machen.

Verhältnis zum Unendlichen

Natürlich ist nach dieser neuen Sichtweise das Unendliche der Kehrwert von 0. Auch muss das Unendliche indiziert werden, weil auch hier gilt r * unendlich = unendlich. 1 / 0 wäre demnach unendlich mit dem Index 1. Die Division durch 0 entspräche der Multiplikation mit unendlich. Unter Unendlichkeit beginne ich mit einem Aufsatz darüber, um nicht alles hier unterbringen zu müssen.

Allerdings kamen mir hier Zweifel auf, so dass man das nochmal überdenken muss. Letztlich bedeutet 1 / unendlich, dass in der Unendlichkeit des Lebens etwas einmal passiert, so kann man ein Verhältnis darstellen. Wenn aber etwas einmal in der Unendlichkeit passiert, ist es da und nicht null. Den Satz "Einmal ist keinmal" kann man nicht gelten lassen. Das ergibt sich auch daraus, dass 0,99999... also Null Komma Periode Neun nicht 1 ist. Es ist 1 / unendlich kleiner als 1, was auch viele Jugendliche in der Schule denken. Damit kann 1 / unendlich nicht 0 sein und somit das Unendliche nicht Kehrwert der Null, sondern der kleinsten reellen Zahl. Dies würde auch der Quantentheorie entsprechen, dass alles aus einer kleinen Zahl aufgebaut ist. Auch wäre diese kleinste Zahl dann auch der Schlüssel zur Wurzel 0. Unter Masse und Impuls eines Photons habe ich dargestellt, dass die Wurzel 0 nicht null ist, sondern dass das Photon aus dem Verhältnis der Zeitdilatation betrachtet Ruhemasse hat.

2020 habe ich erste konsistente Annahmen wie das algebraische Verhältnis aussehen könnte. infinity := 0 + 0 = 0 * (0 + 0) = 0 * 0 + 0 * 0 = infinity + infinity = infinity

Verhältnis der Null zu der imaginären Einheit i

Und letztlich kommt man dazu, dass man die 0 durch i substituieren kann und dann ganz normal weiterrechnen kann. Sei es bei der Division oder auch bei der Multiplikation, alles geht dann auf. Die Idee stammt aus der Betrachtung der Überlichtgeschwindigkeit. Nach Einstein und Minkowski gehen die Zahlen für die Massen und Energien dann in den imaginären Bereich. Nach meiner Theorie gehen sie in die Zahlen, die wir hier an der Division durch Null definiert haben.

Was liegt dann näher als einfach diese beiden Gedankengänge zu verknüpfen, zumal wir uns ja darüber klar geworden sind, dass 0 und Unendlich keine Kehrwerte von einander sind. Also hindert uns nichts mehr daran, 0 durch i zu substituieren, auch wenn man anfangs das verwunderliche Ergebnis hat, dass 1 / 0 = -0 ist. Aber das kann man erklären. Wenn man keinem Etwas gibt, kriegt keiner was, also alle nichts. 0 * 0 = -1 gilt auch genauso wie sqrt(-1) = 0. Jetzt bin ich auf dem Weg, meine Zahlenmenge zu definieren.

Erklärung der Eulerschen Gleichung

Die Null ist überhaupt eine interessante Zahl. So ergibt sich, dass 0 ^5 = 0 ^1 ist. So ein wiederkehrendes Muster ist dem Mathematiker wohl bekannt von den Ableitungen der trigonometrischen Funktionen. Die 4. Ableitung von sinus(x) ist wieder sinus(x). Das lässt die Vermutung zu, dass i gleich der Null mit einem führenden Sinus ist. Dann wäre e^ (i * Pi) = -1 erklärt. Es wäre nämlich e^ (0 * -sin(Pi)) = -1, also gälte e ^ -1 * 0 = e ^ -0 = -1.

Es ergab sich auch, dass mit i multipliziert sich die Stammfunktion bildet, allerdings ohne Konstante. Zum Beispiel ist sin(x) bei sin(0) = 0. Die Stammfunktion ist -cos(x). Sprich 0 * 0 ist das Integral gleich -1. Das werde ich später erklären, warum hier ein negatives Integral heraus kommt. Dieses ist der Beginn der negativen Masse und der negativen Frequenz. Gucken wir uns dann aber e ^ (-sin(Pi) * i) = -1 an. Das ergibt dann e ^ -sin(Pi) * i = e ^ cos(Pi) = e ^ -0 = -1. Damit wäre die Eulersche Gleichung komplett erklärt. :-) Hier geht es zu weiterführenden Überlegungen von Sandro Boliterri: Euler Gleichung

Mengentheoretische Darstellung der Null

Auch mengentheoretisch kann man die neu definierten Zahlen sehr gut darstellen. 0 bedeutete immer die leere Menge. Was ist aber eine Menge die zwei leere Mengen enthält. Nach dem alten Prinzip wird dieses auch auf die Null projiziert, dabei weiß doch jeder Student, dass es einen Unterschied macht, ob man einen Tag am Monatsende kein Geld mehr hat oder ganze zehn. Also ist 1 * 0 auch ungleich 10 * 0. Man kann es auf jeden Fall so sinnvoll definieren, so das bei anderer alter Definition auch Information verloren geht. Eine Menge von 3 hat 3 Einserelemente, eine Menge von 3 * 0 = 0(3) hat 3 leere Mengen. So einfach ist das.

Division in der Grundschule und im Volksmund

In der Grundschule wurde immer erklärt, wie man sich die Division vorstellen kann. Du und Dein Bruder habt vier Äpfel, ihr wollt sie für euch zwei gerecht aufteilen, also erhält jeder zwei Äpfel, dementsprechend ist 4 / 2 = 2. Bei der Division durch null ist diese Anschaulichkeit etwas schwieriger: Nehmen wir 0(3) / 0. Dies bedeutet: Keiner von Euch erhält keine 3 Äpfel. Das bedeutet jeder erhält drei Äpfel, also ist 0(3) / 0 = 0(3) / 0(1) = 3 * 0 / 1 * 0 = 3 / 1 = 3.Genauso kann man es auch machen mit Produkten von 0, die im Nenner stehen. 0(4) / 0(2) bedeutet kein Paar erhält keine 4 Äpfel. Also erhält das Paar vier Äpfel, und jeder von ihnen dann 2 Äpfel. Also ist 0(4) / 0(2) = (4 / 2) * (0 / 0) = 2 * 1 = 2

Der finale Beweis lim(x->0) = lim(x->i)

Für den finalen Beweis habe ich jetzt mit den neuen Rechenregeln schon das Nullelement. (0, 0, 0) entspricht in alten Zahlen 0 * 0 + 1 * 0 + unendlich * 0. Nach meinen Rechenregeln gilt: -1 + epsilon + 0(unendlich). Da das Nullelement auch 0 in alten Zahlen sein soll, gilt dann 0(unendlich) + epsilon = 1. So kommt dann -1 + 1 = 0 heraus. Jetzt würde es nur noch nötig sein, den Beweis, wie er verlinkt ist, anzupassen. Interessant ist dann auch, dass unendlich * epsilon = 1 ergibt, weil 1 / epsilon = unendlich ist. Wie gesagt 1 / 0 ist -0 nach den Rechenregeln für die imaginären Zahlen. Freuen wir uns auf den Beweis. Ich hoffe, ich habe bald die Zeit ihn durchzuführen.

Das alles habe ich jetzt mittlerweile in ein gültiges Theorem gepackt. Das ist das schöne an der Mathematik, es gibt irgendwann nur noch richtig oder falsch. Das Theorem lautet der Grenzwert zumindest jeder linearen und quadratischen Gleichung im Realteil für delta(x) gegen 0 entspricht dem Grenzwert delta(x) gegen i. Bei kubischen Gleichungen kommt ein i^4 vor, welches nach alten Rechenregeln -1*-1 = 1 wäre. Bei mir gilt dann aber 0*0 = +-1 und +-1*+-1 = 0. Deswegen ist i^4 = 0 bei mir und dann klappt es auch mit der Ableitung kubischer Gleichungen. Auch die Ableitungen trigonometrischer Funktionen ist mit i leichter und führt zum selben Ergebnis wie die Ableitung mit dem Grenzwert gegen 0.

Kleines Beispiel gefällig: f(x) = x

f’(x) = delta f(x) / delta x = (f(x + i) - f(x)) / i = (x + i - x) / i = i / i = i * -i = 1

Wie man sieht, kann man die lästige Division beim Differentialquotienten durch eine Multiplikation mit -i ersetzen, was auch dem ein oder anderen Studenten oder Oberstufenschüler besser gefallen wird.

2021 hat mein Freund Mircea Einstein es in einem schönen Korollar verpackt.

Division durch null in R lösbar

2020 habe ich jetzt final die Division durch null in R, der Zahlenmenge der reellen Zahlen, gelöst. Hätte niemals gedacht, dass dieses mit der alten Zahlenmenge funktioniert. Man definiert r/0 = -r*0 = not(sgn(r)) und rechnet korrekt mit der Null in R.

Links

Die Daten von meinem alten Computer habe ich teilweise doch wieder gefunden. Den Link zu meinem Beweis gibt es gegen eine kleine Spende:

Beweis: Division durch Null